Das Delta von Optionen

Was ist das Delta im Optionshandel

Das Delta ist einer der „Griechen“ der Optionspreistheorie und gibt an, um wie viel sich der Preis einer Option ändert, wenn sich der Preis des Basiswerts (z. B. Aktienkurs) um eine Einheit ändert. Das Delta kann bei Calls zwischen 0 und 1 und bei Puts zwischen 0 und -1 liegen, wobei die Höhe des Deltas davon abhängt, ob die Option am oder aus dem Geld liegt.

Für die Berechnung des Deltas sind in Abhängigkeit von den getroffenen Annahmen mehrere Ansätze möglich. Eine der gebräuchlichsten Methoden ist die Black-Scholes-Formel, mit der eine geschlossene Lösung für den Preis europäischer Optionen mit konstanten Dividenden und Zinsen gefunden werden kann.

Die Formel zu Berechnung

In diesem Fall lautet die Formel zur Berechnung des Deltas für einen Call-Optionskontrakt wie folgt:

Delta = N(d1)

und für das Delta eines Put-Optionskontrakts:

Delta = N(d1) – 1

wobei N die kumulative Standardnormalverteilungsfunktion ist und d1 der Black-Scholes-Parameter ist, der durch folgende Formel berechnet wird:

d1 = [ln(S/K) + (r + σ^2/2) × T]/(σ × √T)

mit S als aktueller Aktienkurs, K als Strike-Preis, r als risikoloser Zinssatz, σ als Volatilität und T als verbleibende Zeit bis zum Verfall der Option.

Beispiel

Angenommen, du hast eine Call-Option auf Aktien der XYZ Inc. mit einem Delta von 0,6. Der aktuelle Aktienkurs der XYZ Inc. beträgt $50.

Wenn der Aktienkurs um $1 steigt, kannst du das Delta verwenden, um die erwartete Änderung des Optionspreises zu berechnen:

Änderung des Optionspreises = Delta × Änderung des Aktienkurses
= 0,6 × $1
= $0,60

Das heißt, wenn der Aktienkurs von XYZ Inc. um $1 steigt, sollte der Preis Ihrer Call-Option um etwa $0,60 steigen.

Analog können wir die erwartete Optionspreisänderung berechnen, wenn der Aktienkurs um $2 oder $5 fällt:

Änderung des Optionspreises bei einem Rückgang des Aktienkurses um 2 $ = Delta × Änderung des Aktienkurses
= 0,6 × (-$2)
= 1,20 (negative Veränderung)

Optionspreisänderung bei einem Rückgang des Aktienkurses um $5 = Delta × Aktienkursänderung
= 0,6 × (-$5)
= 3,00 (negative Veränderung)

Das Delta gibt somit einen Schätzwert für die erwartete Änderung des Optionspreises pro Einheit Änderung des Basiswertes an. In diesem Beispiel bedeutet das positive Delta von 0,6, dass die Kaufoption voraussichtlich um 60% der Aktienkursänderung steigen wird und umgekehrt, dass die Kaufoption negativ reagieren wird, wenn der Aktienkurs fällt.